En esta tesis se desarrolla el problema de estimación paramétrica en modelos estocásticos, por una parte continuos que luego son discretizados, y las observaciones son tomadas de manera equiespaciada; y por otra parte modelos estocásticos discretos, pero con un nuevo enfoque en el que las observaciones son tomadas bajo dos diferentes esquemas de muestreo.Una característica interesante en algunos modelos estocástico es la larga memoria o long range dependence es estudiada a
través de, por ejemplo, movimiento Browniano fraccionario y el proceso Poisson fraccionario, mientras que para comparar con modelos sin larga memoria, se considera el movimiento Browniano estándar. Esta combinación entre modelos con tiempos aleatorios y larga memoria, es un enfoque poco tradicional al estudiado comúnmente, pero sin embargo, muy realista ya que usualmente las observaciones no ocurren de manera equiespaciada ni de manera continua. Otro proceso que tiene
la propiedad de larga memoria es el proceso de Rosenblatt, del cual se estudia una representación del proceso de Rosenblatt no simétrico (generalizado) en un intervalo compacto y el problema de estimación paramétrica en un modelo simple dirigido por éste
Tesis
En esta tesis se desarrolla el problema de estimación paramétrica en modelos estocásticos, por una parte continuos que luego son discretizados, y las observaciones son tomadas de manera equiespaciada; y por otra parte modelos estocásticos discretos, pero con un nuevo enfoque en el que las observaciones son tomadas bajo dos diferentes esquemas de muestreo.Una característica interesante en algunos modelos estocástico es la larga memoria o long range dependence es estudiada a
través de, por ejemplo, movimiento Browniano fraccionario y el proceso Poisson fraccionario, mientras que para comparar con modelos sin larga memoria, se considera el movimiento Browniano estándar. Esta combinación entre modelos con tiempos aleatorios y larga memoria, es un enfoque poco tradicional al estudiado comúnmente, pero sin embargo, muy realista ya que usualmente las observaciones no ocurren de manera equiespaciada ni de manera continua. Otro proceso que tiene
la propiedad de larga memoria es el proceso de Rosenblatt, del cual se estudia una representación del proceso de Rosenblatt no simétrico (generalizado) en un intervalo compacto y el problema de estimación paramétrica en un modelo simple dirigido por éste
Doctorado en Matemática
