<p>Esta investigación, ya concluida, se enfocó en documentar la construcción de los conceptos espacio vectorial R2 y espacio vectorial R3 desde la teoría APOE. Para ello se diseñaron y documentaron descomposiciones genéticas a la luz del ciclo de investigación que dicha teoría provee. Los aspectos históricos epistemológicos que se consideraron y los diversos antecedentes que se recopilaron procuran sustentar la pertinencia de reconstruir los conceptos en cuestión desde aquellas ideas matemáticas fundamentales, a saber ecuación lineal homogénea (en su sentido amplio), ecuación lineal no homogénea y sus respectivos conjuntos solución. En ese escenario los conceptos previos conjunto, operación binaria así como las geometrías asociadas a R2 y R3, desde ideas elementales como la dilatación y contracción de un segmento dirigido, inciden fuertemente en dicha reconstrucción.Abordamos la investigación como un estudio de caso múltiple, desde una perspectiva hermenéutica centrada en un objeto matemático, lo que puso de relieve la importancia de elaborar cuestionarios en sintonía con un modelo cognitivo para indagar en aquellas construcciones y mecanismos mentales que son necesarios para la reconstrucción de los conceptos espacio vectorial R2 y R3. Allí las entrevistas semiestructuradas permitieron ahondar en aquellos aspectos que los cuestionarios no consideraron o no quedaron explícitos desde los argumentos que manifestaron los estudiantes. Los antecedentes recopilados evidenciaron la importancia de las construcciones objeto conjunto solución de una ecuación lineal homogénea y conjunto solución de una ecuación lineal no homogénea en la reconstrucción de los espacios vectoriales en cuestión.Para finalizar, dentro de los principales resultados destaca la importancia de comenzar la reconstrucción de los conceptos ya aludidos atendiendo a la construcción acción asociar números a los términos de una ecuación lineal homogénea y la construcción acción asignar un número a una de las incógnitas de una ecuación lineal homogénea, así como las construcciones proceso múltiplo escalar de una solución, todas las soluciones, álgebra de soluciones, cartesiano R2 y cartesiano R3</p>
<p></p><p>This research, already concluded, is focused on documenting the construction of the concepts of vectorial space R2 and vectorial space R3 based on APOS theory. For the above mentioned, genetic decompositions were designed and documented in the light of the research cycle provided by such theory. The epistemologic historical aspects that were considered and the several precedents compiled try to support the approppriateness of reconstructing the concepts in question from those fundamental mathematical ideas, that is to say: homogenous linear equation (in a broad sense), nonhomogenous linear equation and the respective solution sets. In that scenario, the previous concepts: set, binary operation as well as geometries associated to R2 and R3, starting from basic ideas like the expansion and contraction of a directed line segment, strongly affect this reconstruction.<br />We faced the research as a multiple case study, from a hermeneutics perspective focused on a mathematical object, which highlighted the importance of creating questionnaires accordingly with the cognitive models to investigate in those constructions and mental mechanisms that are necessary for the reconstruction of the vectorial space concepts R2 and R3. There, the semistructured interviews allowed to go deep is those aspects that the questionnaires did not consider or that were not explicit from the arguments that the students showed. The compiled precedents showed the relevance of the constructing mental objects, solution set of a homogenous linear equation and solution set of nonhomogenous linear equation in the reconstruction of the vectorial spaces in question.</p><p>Finally, among the main results, it is stressed the importance to begin the reconstruction of the concepts already mentioned paying attention to constructing mental action to associate numbers to the terms of an homogenous linear equation and constructing mental action to assign a number to one of the variables of a homogenous linear equation, as well as constructing mental process: scalar multiplier of a solution, all the solutions, algebra of solutions, cartesian R2 and cartesian R3</p><p></p>
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Doctor en Didáctica de la Matemática
DOCTORADO EN DIDACTICA DE LA MATEMATICA
<p>Esta investigación, ya concluida, se enfocó en documentar la construcción de los conceptos espacio vectorial R2 y espacio vectorial R3 desde la teoría APOE. Para ello se diseñaron y documentaron descomposiciones genéticas a la luz del ciclo de investigación que dicha teoría provee. Los aspectos históricos epistemológicos que se consideraron y los diversos antecedentes que se recopilaron procuran sustentar la pertinencia de reconstruir los conceptos en cuestión desde aquellas ideas matemáticas fundamentales, a saber ecuación lineal homogénea (en su sentido amplio), ecuación lineal no homogénea y sus respectivos conjuntos solución. En ese escenario los conceptos previos conjunto, operación binaria así como las geometrías asociadas a R2 y R3, desde ideas elementales como la dilatación y contracción de un segmento dirigido, inciden fuertemente en dicha reconstrucción.Abordamos la investigación como un estudio de caso múltiple, desde una perspectiva hermenéutica centrada en un objeto matemático, lo que puso de relieve la importancia de elaborar cuestionarios en sintonía con un modelo cognitivo para indagar en aquellas construcciones y mecanismos mentales que son necesarios para la reconstrucción de los conceptos espacio vectorial R2 y R3. Allí las entrevistas semiestructuradas permitieron ahondar en aquellos aspectos que los cuestionarios no consideraron o no quedaron explícitos desde los argumentos que manifestaron los estudiantes. Los antecedentes recopilados evidenciaron la importancia de las construcciones objeto conjunto solución de una ecuación lineal homogénea y conjunto solución de una ecuación lineal no homogénea en la reconstrucción de los espacios vectoriales en cuestión.Para finalizar, dentro de los principales resultados destaca la importancia de comenzar la reconstrucción de los conceptos ya aludidos atendiendo a la construcción acción asociar números a los términos de una ecuación lineal homogénea y la construcción acción asignar un número a una de las incógnitas de una ecuación lineal homogénea, así como las construcciones proceso múltiplo escalar de una solución, todas las soluciones, álgebra de soluciones, cartesiano R2 y cartesiano R3</p>
<p></p><p>This research, already concluded, is focused on documenting the construction of the concepts of vectorial space R2 and vectorial space R3 based on APOS theory. For the above mentioned, genetic decompositions were designed and documented in the light of the research cycle provided by such theory. The epistemologic historical aspects that were considered and the several precedents compiled try to support the approppriateness of reconstructing the concepts in question from those fundamental mathematical ideas, that is to say: homogenous linear equation (in a broad sense), nonhomogenous linear equation and the respective solution sets. In that scenario, the previous concepts: set, binary operation as well as geometries associated to R2 and R3, starting from basic ideas like the expansion and contraction of a directed line segment, strongly affect this reconstruction.<br />We faced the research as a multiple case study, from a hermeneutics perspective focused on a mathematical object, which highlighted the importance of creating questionnaires accordingly with the cognitive models to investigate in those constructions and mental mechanisms that are necessary for the reconstruction of the vectorial space concepts R2 and R3. There, the semistructured interviews allowed to go deep is those aspects that the questionnaires did not consider or that were not explicit from the arguments that the students showed. The compiled precedents showed the relevance of the constructing mental objects, solution set of a homogenous linear equation and solution set of nonhomogenous linear equation in the reconstruction of the vectorial spaces in question.</p><p>Finally, among the main results, it is stressed the importance to begin the reconstruction of the concepts already mentioned paying attention to constructing mental action to associate numbers to the terms of an homogenous linear equation and constructing mental action to assign a number to one of the variables of a homogenous linear equation, as well as constructing mental process: scalar multiplier of a solution, all the solutions, algebra of solutions, cartesian R2 and cartesian R3</p><p></p>
